O que é o tempo de duplicação?
O tempo de duplicação refere-se ao período de tempo necessário para dobrar o valor ou tamanho do investimento, população, inflação etc. e é calculado dividindo o log de 2 pelo produto do número de capitalização por ano e o log natural de um mais a taxa de retorno periódico.
Fórmula do tempo de duplicação
Matematicamente, a fórmula do tempo de duplicação é representada como,
Tempo de duplicação = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
Onde
- r = taxa de retorno anual
- n = não. do período de capitalização por ano
No caso da fórmula de composição contínua, o cálculo do tempo de duplicação em termos de anos é obtido dividindo o logarítmico natural de 2 pela taxa de retorno anual (uma vez que (1 + r / n) ~ e r / n ).
Tempo de duplicação = ln 2 / (n * ln e r / n )
- = ln 2 / (n * r / n)
- = ln 2 / r
onde r = taxa de retorno
A fórmula acima pode ser expandida como,
Tempo de duplicação = 0,69 / r = 69 / r%, conhecido como regra de 69.
No entanto, a fórmula acima também é modificada como a regra de 72 porque a composição praticamente contínua não é usada e, portanto, 72 dá um valor mais realista do período de tempo para intervalos de composição menos frequentes. Por outro lado, também está em voga a regra dos 70, que é usada apenas para facilitar o cálculo.
Cálculo do tempo de duplicação (passo a passo)
- Passo 1: Em primeiro lugar, determine a taxa de retorno anual para um determinado investimento. A taxa de juros anual é denotada por 'r'.
- Passo 2: Em seguida, tente descobrir a frequência de composição por ano, que pode ser 1, 2, 4, etc., correspondendo à composição anual, semestral e trimestral, respectivamente. O número de períodos compostos por ano é denotado por 'n.' (A etapa não é necessária para composição contínua)
- Passo 3: Em seguida, a taxa de retorno periódico é calculada dividindo a taxa de retorno anual pelo número de períodos compostos por ano. Taxa de retorno periódico = r / n
- Etapa 4: Finalmente, no caso de composição discreta, a fórmula em termos de anos é calculada dividindo o logarítmico natural de 2 pelo produto de no. do período de composição por ano e o logaritmo natural de um mais a taxa de retorno periódico como tempo de duplicação = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
Por outro lado, no caso de composição contínua, a fórmula em termos de anos é derivada da divisão do logarítmico natural de 2 pela taxa de retorno anual como,
Tempo de duplicação = ln 2 / r
Exemplo
Tomemos um exemplo em que a taxa de retorno anual é de 10%. Calcule o tempo de duplicação para o seguinte período de composição:
- Diariamente
- Por mês
- Trimestral
- Semestralmente
- Anual
- Contínuo
Dado, Taxa de retorno anual, r = 10%
# 1 - Composição diária
Desde composição diária, portanto, n = 365
Tempo de duplicação = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (365 * ln (1 + 10% / 365)
- = 6,9324 anos
# 2 - Composição mensal
Como a composição mensal, portanto, n = 12
Tempo de duplicação = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (12 * ln (1 + 10% / 12)
- = 6,9603 anos
# 3 - Composição Trimestral
Desde a composição trimestral, portanto, n = 4
Tempo de duplicação = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (4 * ln (1 + 10% / 4)
- = 7,0178 anos
# 4 - Composição Semestral
Como a composição semestral, portanto, n = 2
Tempo de duplicação = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (2 * ln (1 + 10% / 2)
- = 7,1033 anos
# 5 - Composição Anual
Como a composição anual, portanto, n = 1,
Tempo de duplicação = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (1 * ln (1 + 10% / 1)
- = 7,2725 anos
# 6 - Composição Contínua
Desde a composição contínua,
Tempo de duplicação = ln 2 / r
- = ln 2/10%
- = 6,9315 anos
Portanto, o cálculo para vários períodos de composição será -
O exemplo acima mostra que o tempo de duplicação depende não só da taxa de retorno anual do investimento, mas também do não. de períodos de capitalização por ano e aumenta com o aumento da frequência de capitalização por ano.
Relevância e Uso
É importante que um analista de investimentos entenda o conceito de tempo de duplicação porque isso o ajuda a estimar aproximadamente quantos anos levará para o investimento dobrar de valor. Os investidores, por outro lado, usam essa métrica para avaliar vários investimentos ou a taxa de crescimento de uma carteira de aposentadoria. Na verdade, encontra aplicação na estimativa de quanto tempo um país levaria para dobrar seu produto interno bruto real (PIB).
