Fórmula para calcular a fórmula de volatilidade implícita?
A volatilidade implícita é um dos parâmetros importantes e um componente vital do modelo Black-Scholes, que é um modelo de precificação de opções que fornecerá o preço de mercado ou valor de mercado da opção. A fórmula de volatilidade implícita deve descrever onde a volatilidade do ativo subjacente em questão deve estar no futuro e como o mercado a vê.
Quando se faz a engenharia reversa na fórmula de Black e Scholes, não para calcular o valor do valor da opção, mas se toma dados como o preço de mercado da opção, que deve ser o valor intrínseco da oportunidade. Em seguida, é preciso trabalhar para trás e calcular a volatilidade. A volatilidade implícita no preço da opção é, portanto, chamada de volatilidade implícita.
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke- rt
Onde,
- C é a Opção Premium
- S é o preço do estoque
- K é o preço de exercício
- r é a taxa livre de risco
- é a hora de amadurecer
- e é o termo exponencial
É necessário retroceder na fórmula acima para calcular a volatilidade implícita.
Cálculo da volatilidade implícita (passo a passo)
O cálculo da volatilidade implícita pode ser feito nas seguintes etapas:
- Etapa 1 - Reuniu as entradas do modelo Black e Scholes, como o preço de mercado do subjacente, que poderia ser a ação, o preço de mercado da opção, o preço de exercício do subjacente, o tempo de vencimento e o risco taxa gratuita.
- Passo 2 - Agora, deve-se inserir os dados acima no modelo Black e Scholes.
- Etapa 3 - Depois de concluídas as etapas acima, é necessário começar a fazer uma pesquisa iterativa por tentativa e erro.
- Passo 4 - Também se pode fazer a interpolação, que pode estar próxima da volatilidade implícita, e ao fazer isso, pode-se obter a volatilidade implícita próxima aproximada.
- Etapa 5 - Isso não é simples de calcular, pois requer cuidado em cada estágio para calcular o mesmo.
Exemplos
Exemplo 1
Suponha que ao preço de compra de dinheiro seja 3,23, o preço de mercado do ativo seja 83,11 e o preço de exercício do ativo seja 80. Resta apenas um dia para o vencimento, supondo que a taxa livre de risco seja 0,25%. Com base nas informações fornecidas, você deve calcular a volatilidade implícita.
Solução
Podemos usar a fórmula de Black e Scholes abaixo para calcular a volatilidade implícita aproximada.
Use os dados fornecidos abaixo para o cálculo da volatilidade implícita.
- Valor da opção de compra: 3,23
- Preço das ações: 83,11
- Preço de exercício: 80,00
- Taxa livre de risco: 0,25%
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke- rt
3,23 = 83,11 x N (d1) - N (d2) x 80 xe -0,25% * 1
Usando o método iterativo e de tentativa e erro, podemos tentar calcular na Volatilidade Implícita, digamos 0,3, onde o valor será 3,113 e, a 0,60, o valor será 3,24. Conseqüentemente, o Vol está entre 30% e 60%.
Método de tentativa e erro - Preço da chamada a 30%
= $ 83,11 * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,99260- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,99227
= $ 3,11374
Método de tentativa e erro - Preço da chamada a 60%
- = $ 83,11 * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,89071- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,88472
- = $ 3,24995
Agora podemos usar o método de interpolação, para calcular a volatilidade implícita na qual deve existir:
- = 30% + (3,23 - 3,11374) / (3,24995 - 3,11374) x (60% - 30%)
- = 55,61%
Portanto, o Vol implícito será de 55,61%.
Exemplo # 2
As ações XYZ estão sendo negociadas a $ 119. O Sr. A comprou a opção de compra por $ 3, que tem 12 dias restantes para expirar. A escolha teve um preço de exercício de $ 117 e você pode assumir a taxa livre de risco de 0,50%. O Sr. A, um trader, deseja calcular a volatilidade implícita com base nas informações acima fornecidas a você.
Solução
Podemos usar a fórmula de Black e Scholes abaixo para calcular a volatilidade implícita aproximada.
Use os dados fornecidos abaixo para o cálculo da volatilidade implícita.
- Valor da opção de compra: 3,00
- Preço das ações: 119,00
- Preço de exercício: 117,00
- Taxa livre de risco: 0,50%
- Tempo para expirar: 12h00
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke- rt
3,00 = 119 x N (d1) - N (d2) x 117 xe -0,25% * 12/365
Usando o método iterativo e de tentativa e erro, podemos tentar calcular a Volatilidade Implícita, digamos em 0,21, onde o valor será 2,97, e em 0,22, o valor será 3,05, portanto, o vol está entre 21% e 22%.
Método de tentativa e erro - Preço da chamada de 21%
- = $ 119,00 * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,68028- $ 117 * e (-0,50% * 0,0329) * 0,66655
- = $ 2,97986
Método de tentativa e erro - Preço da ligação de 22%
- = $ 119,00 * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,67327- $ 117 * e (-0,50% * 0,0329) * 0,65876
- = $ 3,05734
Agora podemos usar o método de interpolação para calcular a volatilidade implícita na qual deve existir:
- = 21% + (3. - 2,97986) /(3,05734 - 2,97986) x (22% - 21%)
- = 21,260%
Portanto, o Vol implícito será de 21,26%
Exemplo # 3
Suponha que o preço das ações do Kindle seja $ 450, e sua opção de compra esteja disponível a $ 45 pelo preço de exercício de $ 410 com uma taxa livre de risco de 2%, e faltam três meses para o vencimento da mesma. Com base nas informações acima, você deve calcular a volatilidade implícita.
Solução:
Podemos usar a fórmula de Black e Scholes abaixo para calcular a volatilidade implícita aproximada.
Use os dados fornecidos abaixo para o cálculo da volatilidade implícita.
- Valor da opção de compra: 45,00
- Preço das ações: 450,00
- Preço de exercício: 410,00
- Taxa livre de risco: 2,00%
- Tempo para expirar: 90,00
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke- rt
45,00 = 450 x N (d1) - N (d2) x 410 xe -2,00% * (2 * 30/365)
Usando o método iterativo e de tentativa e erro, podemos tentar calcular a Volatilidade Implícita, digamos em 0,18, onde o valor será 44,66 e em 0,19 o valor será 45,14, portanto, o volume está entre 18% e 19%.
Método de tentativa e erro - Preço da chamada a 18%
- = $ 450,00 * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,87314- $ 410 * e (-2,00% * 0,2466) * 0,85360
- = $ 44.66054
Método de tentativa e erro - Preço da chamada de 19%
- = $ 450,00 * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,86129- $ 410 * e (-2,00% * 0,2466) * 0,83935
- = $ 45,14028
Agora podemos usar o método de interpolação, para calcular a volatilidade implícita na qual deve existir:
- = 18,00% + (45,00 - 44,66054) / (45,14028- 44,66054) x (19% - 18%)
- = 18,7076
Portanto, o Vol implícito será de 18,7076%.
Consulte a folha de excel fornecida acima para cálculos detalhados.
Relevância e usos
Sendo a volatilidade implícita prospectiva, deve ajudar a avaliar o sentimento sobre a volatilidade do mercado ou de uma ação. No entanto, deve-se notar que a volatilidade implícita não prevê a direção para a qual uma opção está se inclinando. Essa volatilidade implícita pode ser usada para comparar com a volatilidade histórica e, portanto, as decisões podem ser tomadas com base nesses casos. Esta pode ser a medida de risco que o comerciante está colocando.
