O que é média ponderada?
A equação da média ponderada é um método estatístico que calcula a média multiplicando os pesos pela respectiva média e somando. É um tipo de média em que pesos são atribuídos a valores individuais para determinar a importância relativa de cada observação.
Fórmula de média ponderada
A média ponderada é calculada multiplicando o peso pelo resultado quantitativo associado a ele e, em seguida, adicionando todos os produtos. Se todos os pesos forem iguais, a média ponderada e a média aritmética serão as mesmas.
Isso implica que Média Ponderada = w1x1 + w2x2 + … + wnxn / w1 + w2 + … + wn
Onde
- ∑ denota a soma
- w são os pesos e
- x é o valor
Nos casos em que a soma dos pesos é 1,
Média ponderada = ∑ n i (xi * wi)Cálculo da média ponderada (passo a passo)
- Etapa 1: Liste os números e pesos em forma tabular. A apresentação em forma de tabela não é obrigatória, mas facilita os cálculos.
- Etapa 2: multiplique cada número e peso relevante atribuído a esse número (w 1 por x 1, w 2 por x 2 e assim por diante)
- Etapa 3: Some os números obtidos na Etapa 2 (∑x 1 w i )
- Etapa 4: Encontre a soma dos pesos (∑w i )
- Etapa 5: Divida o total dos valores obtidos na Etapa 3 pela soma dos pesos obtidos na Etapa 4 (∑x 1 w i / ∑w i )
Exemplos
Exemplo 1
A seguir estão 5 números e os pesos atribuídos a cada número. Calcule a média ponderada dos números acima.
Solução:
WM será -
Exemplo # 2
O CEO de uma empresa decidiu que só continuará o negócio se o retorno sobre o capital for superior ao custo médio ponderado de capital. A empresa tem rentabilidade de 14% sobre seu capital. O capital é composto por patrimônio líquido e dívida na proporção de 60% e 40%, respectivamente. O custo do patrimônio líquido é de 15% e o custo da dívida é de 6%. Aconselhe o CEO sobre se a empresa deve continuar com seus negócios.
Solução:
Vamos primeiro apresentar as informações fornecidas em forma tabular para entender o cenário abaixo.
Usaremos os seguintes dados para o cálculo.
WM = 0,60 * 0,15 + 0,40 * 0,06
= 0,090 + 0,024
Como o retorno sobre o capital de 14% é maior que o custo médio ponderado de capital de 11,4%, o CEO deve continuar com seus negócios.
Exemplo # 3
É difícil avaliar o cenário econômico futuro. Os retornos das ações podem ser afetados. O consultor financeiro desenvolve diferentes cenários de negócios e retornos de ações esperados para cada cenário. Isso permitiria que ele tomasse uma decisão de investimento melhor. Calcule a média ponderada dos dados acima para ajudar o Consultor de Investimento a mostrar os retornos esperados das ações para seus clientes.
Solução:
Usaremos os seguintes dados para o cálculo.
= 0,20 * 0,25 + 0,30 * (- 0,10) + 0,50 * 0,05
= 0,050 - 0,030 + 0,025
WM será -
O retorno esperado para o estoque é de 4,5%.
Exemplo # 4
Jay é um comerciante de arroz que vende vários tipos de arroz em Maharashtra. Alguns tipos de arroz são de qualidade superior e vendidos a preços mais elevados. Ele quer que você calcule a média ponderada a partir dos seguintes dados:
Solução:
Usaremos os seguintes dados para o cálculo.
Etapa 1: No Excel, existe uma fórmula embutida para calcular os produtos dos números e, em seguida, sua soma, que é uma das etapas do cálculo da média ponderada. Selecione uma célula em branco e digite esta fórmula = SUMPRODUCT (B2: B5, C2: C5) onde o intervalo B2: B5 representa os pesos e o intervalo C2: C5 representa os números.
Passo 2: Calcule a soma dos pesos usando a fórmula = SUM (B2: B5), onde o intervalo B2: B5 representa os pesos.
Etapa 3: Calcular = C6 / B6,
WM será -
Ele dá ao WM Rs 51,36.
Relevância e usa a fórmula da média ponderada
A média ponderada pode ajudar um indivíduo a tomar decisões em que alguns atributos têm mais importância do que outros. Por exemplo, geralmente é usado para calcular a nota final de um curso específico. Em cursos, normalmente, o exame abrangente tem mais peso para a nota do que os testes do capítulo. Portanto, se alguém tem um desempenho ruim nos testes do capítulo, mas se sai muito bem nos exames finais, a média ponderada das notas será relativamente alta.
É usado em análises estatísticas descritivas, como o cálculo de números de índice. Por exemplo, os índices do mercado de ações como Nifty ou BSE Sensex são calculados usando o método da média ponderada. Também pode ser aplicado em física para encontrar o centro de massa e os momentos de inércia de um objeto com uma distribuição de densidade conhecida.
Os empresários costumam calcular a média ponderada para avaliar os preços médios dos bens adquiridos de diferentes fornecedores, onde a quantidade adquirida é considerada como o peso. Dá ao empresário uma melhor compreensão de suas despesas.
A fórmula da média ponderada pode ser aplicada para calcular os retornos médios de uma carteira composta por diferentes instrumentos financeiros. Por exemplo, vamos supor que o patrimônio seja 80% de uma carteira e o saldo devedor 20%. O retorno do patrimônio líquido é de 50% e da dívida é de 10%. A média simples seria (50% + 10%) / 2, que é 30%.
Dá uma compreensão errada dos retornos, visto que o patrimônio líquido constitui a maioria da carteira. Portanto, calculamos uma média ponderada, que resulta em 42%. Este número de 42% está muito mais próximo de retornos de patrimônio de 50%, já que o patrimônio líquido representa a maioria da carteira. Em outras palavras, os retornos são puxados por um peso patrimonial de 80%.
