O que é duração efetiva?
A Duração Efetiva mede a duração do título com opções embutidas e ajuda na avaliação da sensibilidade do preço do título híbrido (título e uma opção) a uma mudança na curva de rendimento de referência.
A duração efetiva se aproxima da duração modificada. Mas há uma diferença no denominador para o cálculo de ambos. A duração modificada pode ser chamada de duração de rendimento, enquanto a duração efetiva é uma duração de curva. Isso ocorre porque o primeiro é calculado usando seu próprio YTM, e o segundo toma a curva de mercado como base de cálculo.
Fórmula de duração efetiva
A fórmula é fornecida abaixo:
Onde,
- PV - = Valor presente dos fluxos de caixa esperados se o rendimento cair r pontos base.
- PV + = valor presente dos fluxos de caixa esperados se o rendimento aumentar r pontos base.
- PV 0 = valor presente dos fluxos de caixa esperados quando nenhuma mudança no rendimento.
- Δr = Mudança no rendimento.
Exemplos de duração efetiva
Exemplo 1
Um plano de pensão com base nos Estados Unidos sob a estrutura de Obrigação de Benefício Definido (DBO) tem passivos de US $ 50 milhões. O rendimento de referência está em 1%. se o rendimento do benchmark mudar em 5 bps, o valor do passivo mudará de 48 milhões para 51 milhões de dólares. Calcule a duração efetiva das responsabilidades com pensões.
Solução:
Dado,
- PV - = US $ 51 milhões
- PV + = US $ 48 milhões
- PV 0 = USD 50 milhões
- Δr = 5 bps = 0,0005
O cálculo da duração efetiva será -
Fórmula de duração efetiva = (51 - 48) / (2 * 50 * 0,0005) = 60 anos
Exemplo # 2
Suponha que um título, que agora está avaliado em $ 100, terá o preço de 102 quando a curva do índice for reduzida em 50 bps e a 97 quando a curva do índice subir 50 bps. A medida atual da curva do índice é 5%. Calcule a duração efetiva do título.
Solução:
Dado,
- PV - = $ 102
- PV + = $ 97
- PV 0 = $ 100
- Δr = 50 bps = 0,005
O cálculo da duração efetiva será -
Fórmula de duração efetiva = (102 - 97) / (2 * 100 * 0,005) = 5 anos
Vantagens
- Calcule a duração precisa para o gerenciamento de ativos e passivos.
- Funciona com títulos híbridos.
- Com base no rendimento do mercado em vez de seu próprio YTM.
- Ajuda no cálculo da duração de itens complexos, como títulos lastreados em hipotecas.
Desvantagens
- Cálculo complexo.
- Difícil medir as variáveis em um cenário prático.
- Uma medida aproximada de duração.
Limitações
A maior limitação da medida de duração efetiva é a sua aproximação.
Veja um exemplo de um título opcional incorporado. O preço do título deve ser impactado por uma série de fatores:
- O período de disponibilidade da opção de compra.
- As datas da chamada.
- O preço da chamada.
- Direção e medida da taxa de juros futura.
- Mudança no spread de crédito.
- A taxa do (s) instrumento (s) proxy para, por exemplo, a curva do índice.
Mas, ao calcular a duração, apenas uma mudança no último fator, que é o aumento ou diminuição na taxa de referência, é considerada. Todos os outros fatores são considerados constantes para fins de cálculo.
Além disso, o aumento ou diminuição na taxa é assumido como constante em ambas as direções e um preço é determinado, enquanto a mudança na taxa de juros pode variar e impactar o preço de forma diferente.
Além disso, se as taxas de juros forem constantes e a classificação de crédito do emissor for elevada, então o emissor poderá obter crédito a uma taxa mais barata, e isso desencadeará uma execução de chamada e resgate. Mas essas coisas não são levadas em consideração no momento do cálculo.
Conclusão
A duração efetiva é útil na análise da sensibilidade dos instrumentos híbridos à taxa de juros. Embora a medida seja uma aproximação, é um modelo amplamente usado para gerenciamento de ativos-passivos de opções embutidas.
