Média (definição, fórmula) - Como calcular a média?

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O que é meio?

O que é meio?

Média refere-se à média matemática calculada para um conjunto de dois ou mais valores. Existem basicamente duas maneiras de calculá-lo: média aritmética, onde todos os números são somados e depois divididos pelo número de itens e e média geométrica, onde multiplicamos os números juntos e, em seguida, pegamos a enésima raiz e subtraímos por um.

Fórmula Média

A fórmula da média aritmética é calculada somando todos os retornos periódicos disponíveis e dividindo o resultado pelo número de períodos.

Média aritmética = (r ₁ + r ₂ +…. + R _n ) / n

onde Ri = retorno no ^iº ano en = Número de períodos

A fórmula da média geométrica é calculada adicionando inicialmente um a cada um dos retornos periódicos disponíveis, depois multiplicando-os e elevando o resultado à potência do recíproco do número de períodos e então deduzindo um dele.

Média geométrica = ((1 + r ₁ ) * (1 + r ₂ ) *…. * (1 + r _n )) ^{1 / n} - 1

Cálculo da média (passo a passo)

Etapas para calcular a média aritmética

Passo 1: Em primeiro lugar, determine os retornos para vários períodos com base no valor da carteira ou investimento em vários momentos. Os retornos são designado por r ₁ , r ₂ , …, r _n correspondente a 1 ^r ano, 2 ^nd ano, …., N ^° ano.
Etapa 2: a seguir, determine o número de períodos e é denotado por n.
Passo 3: Finalmente, a média aritmética dos retornos é calculada somando todos os retornos periódicos e dividindo o resultado pelo número de períodos, conforme mostrado acima.

Etapas para calcular a média geométrica

Passo 1: Em primeiro lugar, determinar os vários retornos periódicos os quais são indicados por R ₁ , R ₂ , …, r _n correspondente a 1 ^r ano, 2 ^nd ano, …, n. ^° ano.
Etapa 2: a seguir, determine o número de períodos e é denotado por n.
Passo 3: finalmente, para a média geométrica dos retornos é calculada adicionando inicialmente um a cada um dos retornos periódicos disponíveis, em seguida, multiplicando-os e elevando o resultado à potência do recíproco do número de períodos e então deduzindo um dele como Mostrado acima.

Exemplos

Tomemos um exemplo de ações de uma empresa com o seguinte preço de ação no final de cada ano financeiro.

Calcule a média aritmética e geométrica dos retornos anuais com base nas informações fornecidas.

Retorno do ^1º ano, r ₁

Retorno do ^1º ano, r ₁ = ((Preço da ação de fechamento / Preço da ação de abertura) - 1) * 100%
= (($ 110,15 / $ 100,00) - 1) * 100%
= 10,15%

Da mesma forma, calculamos os retornos para todo o ano como segue,

Retorno do ^2º ano, r ₂ = (($ 117,35 / $ 110,15) - 1) * 100%

= 6,54%

Retorno do ^3º ano, r ₃ = (($ 125,50 / $ 117,35) - 1) * 100%

= 6,95%

Retorno do ^4º ano, r ₄ = (($ 130,10 / $ 125,50) - 1) * 100%

= 3,67%

Retorno do ^5º ano, r ₅ = (($ 140,00 / $ 130,10) - 1) * 100%

= 7,61%

Portanto, o cálculo da equação da média aritmética é feito da seguinte forma,

Média aritmética = (r ₁ + r ₂ + r ₃ + r ₄ + r ₅ ) / n
= (10,15% + 6,54% + 6,95% + 3,67% + 7,61%) / 5

A média aritmética de retornos será -

Agora, o cálculo da equação média geométrica é feito da seguinte forma,

Média geométrica = ((1 + r ₁ ) * (1 + r ₂ ) * (1 + r ₃ ) * (1 + r ₄ ) * (1 + r _n )) ^{1 / n} - 1
= ((1 + 10,15%) * (1 + 6,54%) * (1 + 6,95%) * (1 + 3,67%) * (1 + 7,61%)) ^1/5 - 1

A média geométrica de retornos será -

Portanto, a média aritmética e a média geométrica dos retornos são 6,98% e 6,96%, respectivamente.

Relevância e usos

Do ponto de vista de um analista, investidor ou qualquer outro usuário financeiro, é muito importante entender o conceito de média, que é basicamente um indicador estatístico usado para estimar o desempenho das ações de uma empresa ao longo de um determinado período, que pode ser de dias, meses ou anos.