Fórmula CAGR - Calcular a taxa composta de crescimento anual

Fórmula para calcular CAGR (taxa composta de crescimento anual)

CAGR (Taxa de crescimento anual composta) refere-se à taxa de retorno que é alcançada por um investimento, crescendo de seu valor inicial ao seu valor final, com base na suposição de que os lucros durante o mandato do investimento foram reinvestidos no final de cada ano e é calculado dividindo o valor do investimento disponível no final do período pelo seu valor inicial e, em seguida, elevando o resultante ao expoente daquele dividido por um número de anos e subtrair um outro resultante.

Fórmula CAGR = ((Valor final / Valor inicial) 1 / Nº de anos - 1) * 100%

A fórmula também pode ser expressa adicionando um ao retorno absoluto sobre o investimento (ROI), a seguir elevar o resultado ao poder de recíproco da posse do investimento e, finalmente, subtrair um.

CAGR = ((1 + ROI absoluto) 1 / Nº de anos - 1) * 100%

onde ROI absoluto = (valor final - valor inicial) / valor inicial

Cálculo do CAGR (passo a passo)

A taxa composta de crescimento anual pode ser calculada usando as seguintes etapas:

  • Passo 1: Em primeiro lugar, determine o valor inicial do investimento ou o dinheiro que foi investido no início do mandato do investimento.
  • Passo 2: Em seguida, determine o valor final do investimento no final do mandato do investimento ou o valor final.
  • Passo 3: Em seguida, determine a duração do investimento, ou seja, o número de anos desde o início do investimento até o final do mesmo.
  • Passo 4: Em seguida, divida o valor final do investimento pelo valor inicial e, em seguida, eleve o resultado à potência de recíproca da posse do investimento. Finalmente, subtraia do resultado e expresse em termos percentuais para derivar a fórmula da taxa de crescimento anual composta, conforme mostrado acima.

Exemplos

Exemplo 1

Tomemos um exemplo de David, que investiu $ 50.000 em um portfólio em 1º de janeiro de 2015, e o seguinte retorno do portfólio foi descrito abaixo:

  • Em 1º de janeiro de 2016, o valor da carteira era de $ 60.000
  • Em 1º de janeiro de 2017, o valor do portfólio era de $ 73.000
  • Em 1º de janeiro de 2018, o valor do portfólio era de $ 70.000
  • Em 1º de janeiro de 2019, o valor do portfólio era de $ 85.000

Com base no dado, determine o retorno anual e o CAGR da carteira de investimentos de David.

Use os seguintes dados para o cálculo do CAGR.

Retorno para o 1º ano

  • Retorno para 1º ano = ((valor final / valor inicial) - 1) * 100%
  • = (($ 60.000 / $ 50.000) - 1) * 100%
  • = 20,00%

Retorno para o 2º ano

  • Retorno para o 2º ano = (($ 73.000 / $ 60.000) - 1) * 100%
  • = 21,67%

Retorno para o 3º ano

  • Retorno para o 3º ano = (($ 70.000 / $ 73.000) - 1) * 100%
  • = -4,11%

Retorno para o 4º ano

  • Retorno no 4º ano = (($ 85.000 / $ 70.000) - 1) * 100%
  • = 21,43%

Agora, vamos fazer o cálculo do CAGR no excel com base nas informações fornecidas,

  • CAGR = (($ 85.000 / $ 50.000) 1/4 -1) * 100%

CAGR será -

  • CAGR = 14,19%

Portanto, o exemplo acima mostra como o CAGR encapsula todo o crescimento e decrescimento durante o período de investimento e fornece uma taxa média de crescimento anual durante o mandato do investimento.

Exemplo # 2

Tomemos o exemplo de uma carteira de ações que tem um crescimento de valor tal que o retorno absoluto no período de cinco anos foi de 57%. Faça o cálculo para o CAGR da carteira.

Portanto, o cálculo do CAGR da carteira pode ser feito como,

  • CAGR = ((1 + ROI absoluto) 1 / Número de anos - 1) * 100%
  • = ((1 + 57%) 1/5 - 1) * 100%

CAGR será -

  • CAGR = 9,44%

Portanto, o CAGR da carteira de ações após cinco anos era de 9,44%.

Calculadora CAGR

Você pode usar a seguinte Calculadora CAGR.

Valor Final
Valor Inicial
No. de anos
Fórmula CAGR =

Fórmula CAGR = ((Valor final / Valor inicial) 1 / Nº de anos - 1) * 100%
(( 0/0 ) 1/0 -1) * 100% = 0

Usos do CAGR

É importante para o analista entender o conceito de taxa composta de crescimento anual porque ela pode ser usada para calcular o crescimento médio de um investimento. Em certas circunstâncias, o mercado se torna volátil e, como tal, o crescimento de um investimento ano a ano pode parecer irregular e irregular. Nesse caso, o CAGR ajuda a suavizar as taxas de crescimento erráticas que são esperadas devido à volatilidade e inconsistência do mercado.

Outro uso da equação CAGR é que ela pode ser usada para comparar investimentos de diferentes tipos. No entanto, o CAGR tem sua desvantagem: ao suavizar os retornos erráticos sobre o investimento, o CAGR esconde do investidor o fato de quão arriscada ou volátil a carteira tem sido durante seu mandato de investimento. No entanto, apesar da desvantagem, o CAGR continua sendo um indicador de desempenho muito útil para investidores e analistas.

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