Qual é a fórmula de paridade put-call?
A fórmula de Paridade Put-Call estabelece que o retorno de manter uma opção de venda curta e uma opção de compra longa para uma ação deve fornecer um retorno igual ao fornecido pela manutenção de um contrato a termo para a mesma ação. O princípio se aplica quando as opções e os contratos a termo são do mesmo estoque, com o mesmo preço de exercício e a mesma data de vencimento.
Este princípio é aplicável às opções europeias e não às opções americanas. As opções europeias podem ser exercidas apenas na data de vencimento, enquanto as opções americanas podem ser exercidas a qualquer momento antes da data de vencimento.
De acordo com o princípio da Paridade Put-Call, o preço de uma opção de compra e o valor presente descontado do preço de exercício devem ser iguais ao preço da opção de venda e ao preço de mercado atual da ação. A relação é explicada com a equação abaixo:
A fórmula para paridade put-call é:
C + PV (S) = P + MP
Na equação acima, C representa o valor da chamada. PV (S) é o valor presente do preço de exercício descontado usando uma taxa livre de risco. P é o preço da opção de venda, enquanto MP é o preço de mercado atual da ação.
Se a equação não for válida, há um escopo de arbitragem, ou seja, lucro sem risco.
Exemplos
Exemplo 1
Vejamos um exemplo de uma ação da ABC Ltd. A ação da ABC Ltd está sendo negociada a $ 93 em 1º de janeiro de 2019. Chamada do preço de exercício de $ 100 para 31 de dezembro de 2019 O vencimento está sendo negociado a $ 8. Enquanto o risco- a taxa de juros livre no mercado é de 8%.
Solução:
Use os dados fornecidos abaixo para o cálculo da paridade put-call.
- Preço de mercado (MP): 93
- Ligue (C): 8
- Preço de exercício: 100
- Taxa de juros livre de risco: 8%
Portanto, para estabelecer o princípio de paridade put call, a seguinte equação deve ser válida:
8 + PV de 100 com desconto de 8% = P + 93
ou seja, 8 + 92,59 = P +93
P = 92,59 + 8 - 93
A equação Put Call Parity será -
Preço da opção de venda = 7,59
Se o preço real de mercado da opção de venda não for igual a $ 7,59, haverá uma oportunidade de arbitragem.
Esta oportunidade de arbitragem não existe em um mercado real por muito tempo. Os árbitros no mercado agarram essa oportunidade rapidamente e os preços das ações ou opções se ajustam automaticamente para estabelecer a paridade das opções de venda.
Neste exemplo, se o preço real de mercado da opção de venda for $ 9, os árbitros começarão a vender ou vender a opção de venda, o que acabará aumentando a oferta de opção de venda na proporção de sua demanda e, consequentemente, o preço da opção de venda cairá para $ 7,59.
Presumimos o preço das ações, o preço da compra e a taxa livre de risco no exemplo acima e calculamos o preço de uma opção de venda. No entanto, também podemos dar outro exemplo em que o preço da opção de venda pode ser assumido e qualquer outro componente da equação pode ser calculado.
Exemplo # 2
Neste exemplo, vamos supor a opção de compra de ações da XYZ Ltd. O preço de exercício de $ 350 está sendo negociado a $ 29 em 1º de janeiro de 2019. A data de vencimento do mesmo é 31 de dezembro de 2019. Venda de ações para o mesmo exercício preço e a mesma data de vencimento está negociando $ 15. A taxa de juros livre de risco no mercado é de 10%. Vamos calcular qual deve ser o preço de mercado atual das ações da XYZ Ltd:
Solução:
Use os dados fornecidos abaixo para o cálculo da paridade put-call.
- Ligue (C): 29
- Preço de exercício: 350
- Taxa de juros livre de risco: 10%
- Preço da Opção de Venda (P): 15
O cálculo do preço de mercado pode ser feito da seguinte forma:
C + PV (S) = P + MP
ou seja, 29 + PV (350) a uma taxa de 10% = 15 + MP
ou seja, 29 + 318,18 = 15 + MP
MP = 318,18 + 29 - 15
O preço de mercado será -
Preço de mercado = 332,18
Se o preço real de mercado das ações não for igual a 332,18, haverá uma oportunidade de arbitragem.
Exemplo # 3
Continuando as premissas do exemplo 2, se o preço real de mercado da ação for 350, isso significa que a ação está sendo negociada a um preço mais alto, ou a opção de compra está negociando a um preço mais baixo, ou a opção de venda está negociando a um preço mais alto . Para obter um lucro sem risco, um árbitro fará o seguinte:
Solução:
Em 1 de janeiro de 2019
Ele comprará uma opção de compra investindo $ 29 e investirá $ 318,18 a uma taxa de juros livre de risco de 10% por um ano. Ele venderá opções de venda a $ 15 e também venderá a descoberto as ações a 350.
O cálculo da entrada de caixa líquida pode ser feito da seguinte forma:
- Ligue (C): 29
- Investir: 318,18
- Coloque: 15
- Preço de exercício: 350
- Fluxo de caixa líquido: 17,82
A entrada de caixa líquida em seu bolso em 1º de janeiro de 2019 será de 350 + 15 - 318,18 - 29.
Entrada de caixa líquida = 17,82
Cenário # 1 - Suponha que em 31 de dezembro de 2019, o estoque esteja sendo negociado a $ 390
Sua opção de compra renderá $ 40. de seu investimento sem risco de $ 318,18, e ele receberá $ 350. Ele não terá que pagar nada na opção de venda. No entanto, ele terá que comprar a ação do mercado atual por US $ 390, que inicialmente vendeu a descoberto.
O cálculo da saída de caixa líquido pode ser feito da seguinte forma:
A saída / entrada de caixa líquida em 31 de dezembro de 2019 será de 350 + 40 - 390.
Entrada / Saída = 0
Cenário 2 - Agora, suponha que o preço das ações em 31 de dezembro de 2019 seja 250
Nesse caso, sua chamada não resultará em nada, enquanto ele terá que pagar $ 100 na opção de venda. Seu investimento livre de risco lhe renderá US $ 350. Ao mesmo tempo, ele terá de comprar a ação do mercado atual por US $ 250, que inicialmente vendeu a descoberto.
O cálculo da saída de caixa líquido pode ser feito da seguinte forma:
A saída / entrada de caixa líquida em 31 de dezembro de 2019 será de 350 - 250 -100.
Entrada / Saída = 0
Independentemente do preço de uma ação na data de vencimento, seu fluxo de caixa na referida data será de 0 enquanto ele já havia ganhado $ 17,82 em 1º de janeiro de 2019. Isso se deveu à disponibilidade de oportunidades de arbitragem no mercado. Muito em breve, os árbitros presentes no mercado agarrarão esta oportunidade, e os preços das ações e opções serão ajustados para satisfazer a equação de paridade put-call.
Conclusão
Observe que, em um mercado maduro, esses tipos de oportunidades de arbitragem quase não existem. Além disso, a taxa de transação e os impostos no mercado real podem tornar difícil ou impossível tirar vantagem de qualquer imparidade put-call, se disponível. Para analisar a paridade de venda, os preços das opções e o preço de mercado atual da ação podem ser obtidos no mercado de ações. A taxa de juros fornecida pelos títulos do governo pode ser considerada uma taxa de juros livre de risco. No entanto, todas as variáveis e regras de mercado devem ser consideradas na análise da paridade de venda para qualquer ação em particular.
