O que é Cointegração?
A cointegração é um método estatístico usado para testar a correlação entre duas ou mais séries temporais não estacionárias no longo prazo ou por um período de tempo especificado. O método ajuda a identificar parâmetros de longo prazo ou equilíbrio para dois ou mais conjuntos de variáveis. Ajuda a determinar os cenários em que duas ou mais séries temporais estacionárias são cointegradas de tal forma que não podem se desviar muito do equilíbrio no longo prazo.
Explicação
- O método é usado para determinar a sensibilidade de duas ou mais variáveis ao mesmo conjunto de condições ou parâmetros em um período de tempo.
- Vamos entender o método com a ajuda de um gráfico. Os preços das duas commodities A e B são mostrados no gráfico. Podemos inferir que se trata de commodities perfeitamente cointegradas em termos de preço, visto que a diferença entre os preços de ambas as commodities permanece a mesma há décadas. Embora este seja um exemplo hipotético, ele explica perfeitamente a cointegração de duas séries temporais não estacionárias.
História
- Anteriormente, a regressão linear estava sendo usada como um método estatístico para encontrar a relação entre duas ou mais séries temporais. Granger e Newbold, economistas britânicos, argumentaram contra o uso de regressão linear como uma técnica para analisar séries temporais por um período de tempo especificado. De acordo com eles, o uso de regressão linear às vezes produz correlação falsa devido ao impacto de outros fatores.
- Em 1987, Granger e Engle publicaram um artigo sobre este tópico onde estabeleceram o conceito de cointegração de séries temporais não estacionárias para encontrar as correlações entre elas. Eles estabeleceram o fato de que duas ou mais séries temporais não estacionárias são cointegradas de tal forma que podem se mover muito do equilíbrio. Os dois economistas receberam o prêmio Nobel em memória de ciências econômicas por seu trabalho revolucionário.
Exemplos de Cointegração
- A cointegração como correlação não mede se dois ou mais dados ou variáveis de séries temporais se movem juntos no longo prazo, enquanto mede se a diferença entre suas médias permanece constante ou não.
- Isso significa que duas variáveis aleatórias completamente diferentes uma da outra podem ter uma tendência comum que as combina no longo prazo. Se isso acontecer, as variáveis são consideradas cointegradas.
- Agora, vamos dar o exemplo de Cointegração na negociação de pares. Na negociação de pares, um trader compra duas ações cointegradas, a ação A na posição longa e a ação B na posição curta. O trader não tinha certeza sobre a direção do preço para ambas as ações, mas tinha certeza de que a posição da ação A seria definitivamente melhor do que a da ação B.
- Agora, digamos que os preços de ambas as ações caiam, o comerciante ainda terá lucro, desde que a posição da ação A seja melhor do que a da ação B, se ambas as ações tiverem o mesmo peso no momento da compra.
Métodos de Cointegração
Os três métodos principais são explicados abaixo:
# 1 - Método de duas etapas Engle-Granger
Este método é baseado no teste dos resíduos criados com base em regressão estática para a presença de raízes unitárias, ou seja, se duas séries temporais não estacionárias forem cointegradas, o resultado confirmará a característica estacionária dos resíduos. Existem algumas limitações com este método porque se houver duas ou mais variáveis não estacionárias, o método irá refletir duas ou mais relações cointegradas e também, o método é um modelo de equação única. Algumas dessas limitações foram abordadas em testes recentes, como o teste de Johansen e Philip-Ouliari.
# 2 - Teste de Johansen
O teste de Johansen é usado para testar a cointegração entre vários dados de série temporal ao mesmo tempo. Este teste supera a limitação de um resultado de teste incorreto por mais de duas séries de tempo do método Engle-Granger. Este teste está sujeito a propriedades assintóticas; ou seja, é necessário um tamanho de amostra grande porque um tamanho de amostra pequeno daria resultados incorretos ou falsos. Existem duas outras bifurcações do Teste de Johansen, ou seja, teste de rastreamento e teste de valor próprio máximo.
# 3 - Teste Philip-Ouliaris
Este teste prova que quando o teste de raiz unitária com base residual é aplicado em séries temporais, os resíduos cointegrados fornecem distribuição assintótica em vez da distribuição de Dickey-Fuller. As distribuições assintóticas resultantes são conhecidas como distribuições Philip-Ouliaris.
Condição de Cointegração
O teste de Cointegração é baseado na lógica de que mais de duas variáveis de séries temporais têm algumas tendências determinísticas semelhantes que podem ser combinadas ao longo de um período de tempo. Esta é a condição máxima para todos os testes de cointegração para variáveis de séries temporais não estacionárias que elas devem ser integradas na mesma ordem, ou devem ter uma tendência identificável semelhante que pode definir uma correlação entre elas. Para que não se desviem muito do parâmetro médio no curto prazo e, no longo prazo, devem estar revertendo a tendência.
