O que é interpolação?
A interpolação pode ser descrita como o procedimento matemático aplicado para derivar o valor entre dois pontos com um valor prescrito. Em palavras simples, podemos descrevê-lo como um processo de aproximação do valor de uma determinada função em um determinado conjunto de pontos discretos. Pode ser aplicado na estimativa de conceitos variados de custo, matemática, estatística, etc.
A interpolação pode ser considerada o método de determinar o valor desconhecido para qualquer conjunto de funções com valores conhecidos. O valor desconhecido é descoberto. Se os conjuntos de valores dados funcionam em uma tendência linear, então podemos aplicar a interpolação linear no Excel para determinar o valor desconhecido dos dois pontos conhecidos.
Fórmula de Interpolação
A fórmula é a seguinte: -
Como aprendemos na definição acima, ajuda a determinar um valor com base em outros conjuntos de valores, na fórmula acima: -
- X e Y são números desconhecidos que serão verificados com base em outros valores fornecidos.
- Y1, Y2, X1 e X2 recebem conjuntos de variáveis que ajudarão a determinar o valor desconhecido.
Por exemplo, um agricultor envolvido no cultivo de mangueiras observa e coleta os seguintes dados sobre a altura da árvore em dias específicos mostrados a seguir: -
Com base no conjunto de dados fornecido, os agricultores podem estimar a altura das árvores por qualquer número de dias até que a árvore atinja sua altura normal. Com base nos dados acima, o agricultor deseja saber a altura da árvore no 7º dia.
Ele pode descobrir interpolando os valores acima. A altura da árvore no 7º dia será de 70 MM.
Exemplos de interpolação
Agora, vamos entender o conceito com a ajuda de alguns exemplos simples e práticos.
Exemplo 1
Calcule o valor desconhecido usando a fórmula de interpolação do conjunto de dados fornecido. Calcule o valor de Y quando o valor de X for 60.
Solução:
O valor de Y pode ser derivado quando X é 60 com a ajuda da interpolação da seguinte forma: -
Aqui, X é 60, Y precisa ser determinado. Além disso,
Portanto, o Cálculo da Interpolação será -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = 80 + (120-80) / (70-50) * (60-50)
- = 80 + 40/20 * 10
- = 80+ 2 * 10
- = 80 + 20
- Y = 100
Exemplo # 2
O Sr. Harry compartilha detalhes de vendas e lucros. Ele está ansioso para saber os lucros de seu negócio quando o número de vendas atingir $ 75.000.000. Você deve calcular os lucros com base nos dados fornecidos:
Solução:
Com base nos dados acima, podemos estimar os lucros do Sr. Harry usando a fórmula de interpolação da seguinte forma:
Aqui
Portanto, o Cálculo da Interpolação será -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = $ 5.00.000 + ($ 6.00.000 - $ 5.00.000) / ($ 50.000.000 - $ 40.000.000) * ($ 75.000.000 - $ 40.000.000)
- = $ 5.00.000 + $ 1.00.000 / $ 10.00.000 * $ 35.000.000
- = $ 5.00.000 + $ 3,50.000
- Y = $ 8.50.000
Exemplo # 3
O Sr. Lark compartilha detalhes de produção e custos. Nesta era de temores de recessão global, o Sr. Lark também tem medo de diminuir a demanda de seu produto e está ansioso para saber o nível de produção ideal para cobrir o custo total de seu negócio. Você deve calcular o nível de produção de quantidade ideal com base nos dados fornecidos. Lark deseja determinar a quantidade de produção necessária para cobrir o custo estimado de $ 90.000.000.
Solução:
Com base nos dados acima, podemos estimar a quantidade necessária para cobrir o custo de $ 90,00,00 usando a fórmula de interpolação da seguinte forma:
Aqui,
Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
Para obter a quantidade de produção necessária, modificamos a fórmula acima como segue
X = (Y - Y1) / ((Y2-Y1) / (X2-X1)) + X1
- X = (9.000.000 - 5.500.000) / ((6.000.000 - 5.500.000) / (500.000 - 400.000)) + 400.000
- = 3.500.000 / (5.00.000 / 1.00.000) + 400.000
- = 3.500.000 / 5 + 400.000
- = 7.00.000 + 400.000
- = 11,00.000 unidades
Calculadora de interpolação
Você pode usar a seguinte calculadora.
| X | |
| X1 | |
| X2 | |
| Y1 | |
| Y2 | |
| Fórmula de Interpolação | |
| Fórmula de interpolação = | Y1 + (Y2 - Y1) / (X2 - X1) * (X - X1) | |
| 0 + (0 - 0) / (0 - 0) * (0 - 0) = | 0 |
Relevância e uso
Na era em que a análise de dados desempenha um papel importante em todos os negócios, uma organização pode fazer uso variado da interpolação para estimar valores diferentes a partir do conjunto de valores conhecido. A seguir mencionadas são algumas da relevância e usos da interpolação.
- A interpolação pode ser usada por cientistas de dados para analisar e derivar resultados significativos de um determinado conjunto de valores brutos.
- Ele pode ser aplicado por uma organização para determinar qualquer informação financeira baseada em um determinado conjunto de funções, como o custo dos produtos vendidos; lucros ganhos, etc.
- A interpolação está sendo usada em várias operações estatísticas para derivar informações significativas.
- Isso está sendo usado por cientistas para determinar possíveis resultados de várias estimativas.
- Este conceito também pode ser usado por um fotógrafo para determinar informações úteis a partir de dados brutos coletados.
